(Программа рассчитана на ~7 учебных месяцев)

Математика за 5-6 классы

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ЧИСЛО НОЛЬ

1. Координатная прямая. Множества действительных чисел, их наименования и обозначения. Десятичная позиционная система счисления. Правильная запись и чтение натуральных и дробных десятичных чисел. Знаки действий. Знаки равенства и неравенства. Сравнение натуральных и дробных десятичных чисел. Округление натуральных и дробных десятичных чисел.
   
   
2. Законы арифметических операций (сложение, вычитание). Переместительный и сочетательный законы сложения. Два свойства вычитания. Устный счет: простое умножение на 10; 100; 1000 и т.д. Устный счет: простое умножение на 5; 25; 50; 125.
   
   
3. Законы арифметических операций (умножение). Переместительный и сочетательный законы умножения. Распределительный закон умножения для суммы и разности чисел. Устный счет: последовательное умножение числа через сомножители множителя. Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи. Умножение на произведение чисел. Устный счет: простое умножение чисел через распределительный закон на однозначное и круглое число.
   
   
4. Законы арифметических операций (деление). Свойства деления. Деление уголком на однозначное, двузначное и трехзначное числа. Деление с остатком. Деление с остатком, как представление смешанного числа. Устный счет: деление на произведение чисел; Устный счет: простое деление на 10; 100; 1000 и т.д. Устный счет: простое деление на 5; 25; 50; 125. Устный счет: распределительный закон деления для суммы и разности чисел. Деление на круглые десятки, сотни и тысячи.
   
   
5. Скобки и порядок действий. Совместное выполнение действий над натуральными числами и числом ноль. Решение задач.
   
   
6. Измерение величин разного рода. Меры длины. Меры веса. Именованные числа.
   
   
7. Измерение величин разного рода. Меры времени. Именованные числа. Решение задач с именованными числа. Исторические сводки. Римские цифры.
   
   
8. Возведение в степень. Квадрат и куб числа. Меры площади и меры объема. Периметр и площадь прямоугольника. Объем куба. Решение простейших геометрических задач. Устные счет: простое возведение числа с 5ркой на конце в квадрат. Устные счет: простое вычисление степени с 10кой в основании и с любым натуральным показателем.
   
   
9. Решение уравнений с одной неизвестной. Решение задач с помощью уравнений.
   
   
10. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение уравнений. Решение разных задач.
    

О ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ

1. Делители и кратные числа. Признаки делимости чисел на 2; на 5; на 10; на 3; на 9; на 6; 12 на. Простые и составные числа. Алгоритм разложения числа на простые множители и его представление в виде произведения его простых сомножителей.
   
   
2. Алгоритм поиска Наибольшего Общего Делителя (НОД) для двух чисел; трех чисел. Применения алгоритма НОД для сокращения обыкновенной дроби к её несократимой форме. Взаимно-простые числа.
   
   
3. Алгоритм поиска Наименьшего Общего Кратного (НОК) для двух чисел; трех чисел. Применения алгоритма для приведения двух и трёх обыкновенных дробей к общему знаменателю.
   
   
4. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение уравнений. Решение разных задач.
   

ОБЫКНОВЕННЫЕ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

1. Понятие о дробном числе. Десятичные и обыкновенные дроби. Суть обыкновенной дроби. Изменение величины дроби с изменением ее членов. Сравнение обыкновенных дробей. Сокращение обыкновенной дроби. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.
   
   
2. Арифметические операции с обыкновенными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление). Совместные действия над обыкновенными дробными числами.
   
   
3. Смешанные числа. Совместные действия над дробными и смешанными числами. Решение задач.
   
   
4. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его дроби.
   
   
5. Повтор и закрепление всего изученного материала. Совместные действия над обыкновенными дробными и смешанными числами. Решение задач.
   
   
6. Обращение обыкновенных дробей в десятичные. Основные свойства десятичных дробей. Арифметические операции с десятичными дробями (сложение, вычитание). Совместные действия над дробными десятичными числами.
   
   
7. Арифметические операции с десятичными дробями (умножение, деление). Совместные действия над дробными десятичными числами. Устный счет: простое умножение и деление десятичного числа на 10; 100; 1000 и т.д.
   
   
8. Совместные действия над десятичными и обыкновенными дробями. Совместные действия над дробными и смешанными числами. Решение задач.
   
   
9. Бесконечные дроби. Бесконечные периодические и непериодические дроби. Обращение периодических дробей в обыкновенные. Повтор и закрепление всего изученного материала. Решение задач.

ПРОЦЕНТЫ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

1. Понятие отношения двух чисел. Пропорции. Основное свойство пропорции. Масштаб.
   
   
2. Пропорциональная зависимость величин. Задачи на пропорциональное деление.
   
   
3. Понятие процента. Нахождение процента от числа.
   
   
4. Нахождение число по его проценту. Решение задач.
   
   
5. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение уравнений. Решение разных задач.
   

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

1. Понятие отрицательного числа. Противоположные числа. Модуль числа и его свойства. Решение уравнений с модулем.
   
   
2. Арифметические операции с отрицательными числами (сложение, вычитание). Правила раскрытия скобок с любым количеством минусов перед скобкой.
   
   
3. Арифметические операции с отрицательными числами (умножение, деление). Совместное выполнение операций с отрицательными целыми числами.
   
   
4. Совместные действия над числами. Совместные действия над дробными и смешанными отрицательными числами. Решение задач.
   
   
5. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение уравнений. Решение разных задач.
   
   
6. Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Решение линейных уравнений с одной переменной. Решение разных задач.

(Программа рассчитана на -9 учебных месяцев)

Математика за 5-6 класс (повторение)

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ЧИСЛО НОЛЬ

1. Координатная прямая. Множества действительных чисел, их наименования и обозначения. Десятичная позиционная система счисления. Правильная запись и чтение натуральных и дробных десятичных чисел. Знаки действий. Знаки равенства и неравенства. Сравнение натуральных и дробных десятичных чисел. Округление натуральных и дробных десятичных чисел.
   
   
2. Законы арифметических операций (сложение, вычитание). Переместительный и сочетательный законы сложения. Два свойства вычитания. Устный счет: простое умножение на 10; 100; 1000 и т.д. Устный счет: простое умножение на 5; 25; 50; 125.
   
   
3. Законы арифметических операций (умножение). Переместительный и сочетательный законы умножения. Распределительный закон умножения для суммы и разности чисел. Устный счет: последовательное умножение числа через сомножители множителя. Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи. Умножение на произведение чисел. Устный счет: простое умножение чисел через распределительный закон на однозначное и круглое число.
   
   
4. Законы арифметических операций (деление). Свойства деления. Деление уголком на однозначное, двузначное и трехзначное числа. Деление с остатком. Деление с остатком, как представление смешанного числа. Устный счет: деление на произведение чисел; Устный счет: простое деление на 10; 100; 1000 и т.д. Устный счет: простое деление на 5; 25; 50; 125. Устный счет: распределительный закон деления для суммы и разности чисел. Деление на круглые десятки, сотни и тысячи.
   
   
5. Скобки и порядок действий. Совместное выполнение действий над натуральными числами и числом ноль. Решение задач.
   
   
6. Измерение величин разного рода. Меры длины. Меры веса. Именованные числа.
   
   
7. Измерение величин разного рода. Меры времени. Именованные числа. Решение задач с именованными числа. Исторические сводки. Римские цифры.
   
   
8. Возведение в степень. Квадрат и куб числа. Меры площади и меры объема. Периметр и площадь прямоугольника. Объем куба. Решение простейших геометрических задач. Устные счет: простое возведение числа с 5ркой на конце в квадрат. Устные счет: простое вычисление степени с 10кой в основании и с любым натуральным показателем.
   
   
9. Решение уравнений с одной неизвестной. Решение задач с помощью уравнений.
   
   
10. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение уравнений. Решение разных задач.
    

О ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ

1. Делители и кратные числа. Признаки делимости чисел на 2; на 5; на 10; на 3; на 9; на 6; 12 на. Простые и составные числа. Алгоритм разложения числа на простые множители и его представление в виде произведения его простых сомножителей.
   
   
2. Алгоритм поиска Наибольшего Общего Делителя (НОД) для двух чисел; трех чисел. Применения алгоритма НОД для сокращения обыкновенной дроби к её несократимой форме. Взаимно-простые числа.
   
   
3. Алгоритм поиска Наименьшего Общего Кратного (НОК) для двух чисел; трех чисел. Применения алгоритма для приведения двух и трёх обыкновенных дробей к общему знаменателю.
   
   
4. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение уравнений. Решение разных задач.

ОБЫКНОВЕННЫЕ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

1. Понятие о дробном числе. Десятичные и обыкновенные дроби. Суть обыкновенной дроби. Изменение величины дроби с изменением ее членов. Сравнение обыкновенных дробей. Сокращение обыкновенной дроби. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.
   
   
2. Арифметические операции с обыкновенными дробями (сложение, вычитание, умножение, деление). Совместные действия над обыкновенными дробными числами.
   
   
3. Смешанные числа. Совместные действия над дробными и смешанными числами. Решение задач.
   
   
4. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его дроби.
   
   
5. Повтор и закрепление всего изученного материала. Совместные действия над обыкновенными дробными и смешанными числами. Решение задач.
   
   
6. Обращение обыкновенных дробей в десятичные. Основные свойства десятичных дробей. Арифметические операции с десятичными дробями (сложение, вычитание). Совместные действия над дробными десятичными числами.
   
   
7. Арифметические операции с десятичными дробями (умножение, деление). Совместные действия над дробными десятичными числами. Устный счет: простое умножение и деление десятичного числа на 10; 100; 1000 и т.д.
   
   
8. Совместные действия над десятичными и обыкновенными дробями. Совместные действия над дробными и смешанными числами. Решение задач.
   
   
9. Бесконечные дроби. Бесконечные периодические и непериодические дроби. Обращение периодических дробей в обыкновенные. Повтор и закрепление всего изученного материала. Решение задач.

ПРОЦЕНТЫ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

1. Понятие отношения двух чисел. Пропорции. Основное свойство пропорции. Масштаб.
   
   
2. Пропорциональная зависимость величин. Задачи на пропорциональное деление.
   
   
3. Понятие процента. Нахождение процента от числа.
   
   
4. Нахождение число по его проценту. Решение задач.
   
   
5. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение уравнений. Решение разных задач.
   

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

1. Понятие отрицательного числа. Противоположные числа. Модуль числа и его свойства. Решение уравнений с модулем.
   
   
2. Арифметические операции с отрицательными числами (сложение, вычитание). Правила раскрытия скобок с любым количеством минусов перед скобкой.
   
   
3. Арифметические операции с отрицательными числами (умножение, деление). Совместное выполнение операций с отрицательными целыми числами.
   
   
4. Совместные действия над числами. Совместные действия над дробными и смешанными отрицательными числами. Решение задач.
   
   
5. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение уравнений. Решение разных задач.
   
   
6. Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Решение линейных уравнений с одной переменной. Решение разных задач.

Алгебра за 7 класс (изучение)

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК

1. Координатная прямая. Числовые промежутки и их запись. Координатная плоскость.
   
   
2. Линейное уравнение с 2-мя переменными. Линейная функция и её график.
   
   
3. Линейная функция у = kх. Взаимное расположение графиков линейных функций.
   
   
4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия. Метод подстановки. Графическое решение.
   
   
5. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод алгебраического сложения. Графическое решение.
   
   
6. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций. Решение задач.
   
   
7. Повтор и закрепление всего изученного материала. Вычислительные примеры. Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений. Решение разных задач.

СТЕПЕНЬ ЧИСЛА

1. Что такое степень с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем.
   
   
2. Умножение и деление разных степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ОДНОЧЛЕНАМИ.

1. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов.
   
   
2. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
   
   
3. Деление одночлена на одночлен.
   
   
4. Совместные операции над одночленами.

МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ.

1. Понятие многочлена. Сложение и вычитание многочленов.
   
   
2. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.
   
   
3. Умножение многочлена на многочлен. Деление многочлена на одночлен.
   
   
4. Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Устный счет: простое возведение в квадрат с помощью формул сокращенного умножения.
   
   
5. Формулы сокращённого умножения. Куб суммы и куб разности. Разность кубов. Сумма кубов. Устный счет: простое возведение в куб с помощью формул сокращенного умножения.
   
   
6. Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки.
   
   
7. Разложение многочленов на множители с помощьюформул сокращённого умножения.
   
   
8. Разложение многочленов на множители с помощьюкомбинации различных приемов.
   
   
9. Сокращение алгебраических дробей. Тождества.
   
   
10. Совместные действия над одночленами и многочленами. Решение разных задач.
    
    

Геометрия за 7 класс (изучение)

ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЮ

1. Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Решение задач.
   
   
2. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Решение задач.

ТРЕУГОЛЬНИКИ

1. Треугольники. Первый признак равенства треугольников. Решение задач на доказательство. Решение задач на поиск значения.
   
   
2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Решение задач на доказательство. Решение задач на поиск значения.
   
   
3. Второй и третий признаки равенства треугольников.
   
   
4. Решение задач на все признаки равенства треугольников.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

1. Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых. Решение задач.
   
   
2. Параллельные прямые. Аксиома параллельных прямых. Решение задач.
   
   
3. Решение задач на все пройденные темы. Закрепление материала.

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

1. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение задач.
   
   
2. Прямоугольные треугольники. Решение задач.
   
   
3. Решение задач на все пройденные темы. Закрепление материала.
   
   
4. Решение задач повышенной трудности на все пройденные темы. Закрепление материала.
   
   
5. Решение задач повышенной трудности на все пройденные темы. Закрепление материала.
   
   
6. Решение задач повышенной трудности на все пройденные темы. Закрепление материала
   

АЛГЕБРА

Тема 1. Преобразование дробных алгебраических выражений.

Особенности дробных выражений. Основное свойство дроби. Деление целых алгебраических выражений. Деление степеней с одинаковыми основаниями. Деление одночленов. Деление многочлена на одночлен. Применение формул сокращённого умножения к делению многочлена на многочлен. Общие замечания о делении многочлена на многочлен. Деление многочленов, зависящих от одной буквы. Сокращение алгебраических дробей. Упрощение алгебраической дроби с дробными коэффициентами. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение алгебраических дробей. Деление алгебраических дробей. Упрощение дроби, числитель и знаменатель которой являются алгебраическими суммами дробей. Общие выводы.


Тема 2. Пропорции и пропорциональная зависимость.

Определения. Главное свойство пропорции. Определение неизвестного члена пропорции. Перестановка членов пропорции. Приводные пропорции. Ряд равных отношений. Пропорциональная зависимость.


Тема 3. Уравнения и неравенства первой степени с одним неизвестным.

Два свойства уравнений. Понятие о равносильности уравнений. О некоторых преобразованиях уравнения, которые могут привести к потере или приобретению решений. Решение уравнений. О числе решений уравнения первой степени с одним неизвестным. Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе. Решение задач при помощи уравнений. Понятие об исследовании задачи. Применение уравнений к решению задач в общем виде. Понятие о неравенстве. Свойства неравенств. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным.


Тема 4. Системы уравнений первой степени.

Понятие о системе двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Одно уравнение первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений при помощи графиков. О числе решений системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Способ сравнения. Свойство выводных уравнений. Способ сложения и вычитания. Способ подстановки. Решение уравнений первой степени с двумя неизвестными с буквенными коэффициентами. Решение задач при помощи системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными. Решение системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными. О числе решений системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными.


Тема 5. Извлечение квадратного корня.

Определение действия извлечения корня. Арифметическое значение квадратного корня. Постановка вопроса о пиближённом вычислении корня. Извлечение квадратного корня при помощи графика. Извлечение квадратного корня из числа, заключённого между 1 и 100 с точностью до 0,01. Извлечение квадратного корня из любого данного числа с любым заданным числом десятичных знаков.


Тема 6. Квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к квадратным.

Целые алгебраические уравнения и их классификация. Неполные квадратные уравнения. Приведённое квадратное уравнение. Общее квадратное уравнение. Некоторые задачи, приводящиеся к квадратным уравнениям. Связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Составление квадратного уравнения по данным корням. Примеры и приложения. Исследование корней квадратного уравнения по коэффициенту и дискриминанту. Биквадратные уравнения. Некоторые уравнения, сводящиеся к квадратным посредством введения нового неизвестного. Возвратные уравнения. Второй способ решения биквадратного уравнения. Преобразование уравнений. Дробные алгебраические уравнения. Иррациональные уравнения.


Тема 7. Функции и их графики.

Функциональная зависимость. Прямоугольная система координат на плоскости. График функции. Прямо пропорциональная зависимость. Линейная функция. Геометрический смысл уравнения первой степени с двумя неизвестными. Квадратичная функция. Исследование графика квадратичной функции. Обратно пропорциональная зависимость.


Тема 8. Системы уравнений высших степеней.

Системы двух уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными. Некоторые системы уравнений, решаемые особыми приёмами. Системы двух уравнений второй степени, не содержащие линейных членов. Несколько приёмов решения систем уравнения высших степеней. Графическое решение уравнений с одним неизвестным. Графическое решение системы двух уравнений с двумя неизвестными. Уточнение корня уравнения или решения системы нелинейных уравнений, исходя из грубого приближения.


Тема 9. Последовательности чисел.

Основные определения. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Геометрическое представление числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах. Арифметические операции над последовательностями. Монотонные последовательности. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии. Обращение десятичной периодической дроби в обыкновенную.


Тема 10. Степень, корни и иррациональные числа.

Свойства степени с целым показателем. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Некоторые свойства степени. Корень любой степени из числа. Недостаточность совокупности рациональных чисел для извлечения корня из любого рационального положительного числа. Приближённое извлечение корня. Связь задачи об извлечении корня с задачей об измерении отрезков. Измерение отрезков. Определение иррационального и действительного числа. Изображение действительных чисел на числовой оси. Неравенства. Приближение к действительным числам. Свойство непрерывности совокупности действительных чисел. Сложение и вычитание действительных чисел. Умножение и деление действительных чисел. Возведение в степень и извлечение корня. Извлечение корня из произведения, дроби и степени. Умножение и деление корней. Возведение корня в степень и извлечение корня из корня. Вынесение рационального множителя из-под знака корня и введение его под знак корня. Подобные радикалы и их сложение. Исключение иррациональности в знаменателе.


Тема 11. Обобщение понятия о показателе степени.

Введение. Понятие о степени с нулевым и отрицательным показателем. Понятие степени с дробным показателем. Понятие степени с дробным отрицательным показателем. Действия над степенями с рациональным показателем. Степень с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем. Некоторые свойства степени с любым действительным показателем.


Тема 12. Соединения и бином Ньютона.

Размещения. Перестановки. Сочетания. Некоторые суммы и их свойства. О произведении двучленов, первые члены которых одинаковы. Натуральная степень бинома(формула Ньютона). Свойства разложения по формуле Ньютона.


Тема 13. Неравенства.

Основные свойства неравенств. Доказательство неравенств. Равносильные неравенства. Решение неравенств и систем неравенств первой степени одним неизвестным. Цель исследования уравнений. Исследование уравнений первой степени с одним неизвестным. Исследование системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Исследование квадратного трёхчлена. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным.


Тема 14. Уравнение высших степеней.

Уравнение n-й степени с одним неизвестным. Деление многочлена относительно x на x-a. Составление уравнения n-й степени по его корням. Основная теорема алгебры и некоторые следствия из неё. Теорема Виета. О решении уравнений высших степеней. Вычисление рациональных корней уравнений с целыми коэффициентами. Решение двучленных уравнений 3-й,4-й и 6-й степени. Решение трёхчленных уравнений.



ГЕОМЕТРИЯ

Тема 1. Планиметрия. Основные понятия.

Геометрические фигуры. Точка и прямая. Основные свойства отрезков и углов. Основные свойства откладывания отрезков и углов. Существование треугольника, равного данному. Основное свойство параллельных прямых. Математические предложения. Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного. Углы, отложенные в одну полуплоскость.


Тема 2. Треугольники. Основные понятия и свойства.

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Существование и единственность перпендикуляра к прямой, проходящего через заданную точку.


Тема 3. Окружность.

Окружность: основные понятия и свойства. Углы, вписанные в окружность. Треугольники, вписанные в окружность. Окружность, вписанная в треугольник.


Тема 4. Задачи на построение.

Что такое задачи на построение. Построение треугольника с заданными элементами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.


Тема 5. Четырёхугольники.

Определение четырёхугольника. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Теорема Фалеса. Трапеция.


Тема 6. Прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Косинус угла. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла от 0 до 180 градусов.


Тема 7. Координатная плоскость. Метод координат.

Введение координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат. Пересечение прямой с окружностью.


Тема 8. Преобразование фигур.

Примеры преобразования фигур. Движения. Свойства движений. Равенство фигур. Преобразование подобия и его свойства. Подобие фигур.


Тема 9. Векторы на плоскости.

Параллельный перенос и его свойства. Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.


Тема 10. Многоугольники.

Теорема косинусов. Теорема синусов. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Длина окружности. Центральный угол и дуга окружности.


Тема 11. Площадь фигур.

Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь ромба. Площадь трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга. Площадь сектора. Площадь сегмента. Площадь описанного многоугольника. Формулы для радиусов описанной и вписанной окружностей треугольника.


ПРОГРАММА ПО ФИЗИКЕ

Тема 1. Гидростатика. Аэростатика.

Введение. Жидкости и газы. Текучесть. Давление. Закон Паскаля. Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды. Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Закон Архимеда. Плавание тел. Воздухоплавание.


Тема 2. Тепловые явления.

Введение. Температура и тепловое равновесие. Термоскопы и термометры. Внутренняя энергия тела. Теплопередача. Теплота и работа. Количество теплоты. Теплоёмкость. Примеры решения задач.


Тема 3. Электрические явления.

Введение. Электрический заряд и электрическое поле. Статическое электричество. Электрический заряд и его свойства. Объяснение явления электризации. Проводники и изоляторы. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие заряженных тел. Электрическое поле. Электрический ток. Электрический ток в проводниках. Направление электрического тока. Сила и плотность тока. Электрические тока. Источники электрического тока. Электрическое напряжение. Работа и мощность электрического тока. Тепловое действие тока. Закон Ома. Электрическое сопротивление. Закон Джоуля - Ленца. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Соединение проводников в электрической цепи. Измерение силы тока и напряжения в электрических цепях. Амперметр и вольтметр. Шпунт к амперметру. Добавочное сопротивление к вольтметру.


Тема 4. Законы отражения и преломления света.

Введение. Прямолинейное распространение света. Камера-обскура. Законы отражения света. Плоские зеркала. Система двух зеркал. Преломление света. Явление полного отражения. Кажущаяся глубина водоёма.


Тема 5. Тонкие линзы.

Преломление света на тонком клине. Тонкая линза. Фокусные расстояния плосковыпуклой линзы. Формула тонкой собирающей линзы. Формула тонкой рассеивающей линзы. Построение изображений, даваемых тонкой линзой. Поперечное увеличение. Примеры решения задач.

Тема 6. Векторы в физике.

Введение. Определение вектора. Операции над векторами. Проекция вектора на заданное направление. Проектирование векторов на оси координат. Скалярное произведение векторов. Примеры решения задач.


Тема 7. Кинематика.

Задача механики. Что же такое кинематика? Упрощение в виде материальной точки. Путь и перемещение. Понятие скорости движения. Приращения и их геометрический смысл. Средняя скорость. Понятие производной. Мгновенная скорость. Равномерное и неравномерное движение. Понятие ускорения. Среднее ускорение. Мгновенное ускорение. Ускорение при криволинейном движении. Равноускоренное движения тела по прямой. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Равномерное движение тела по окружности. Период и частота обращения. Угловая скорость вращения. Связь линейной и угловой скоростей. Связь угловой скорости и частоты обращения. Угловое ускорение. Центростремительное ускорение. Преобразование Галилея. Закон сложения скоростей. Примеры решения задач.


Тема 8. Динамика.

Введение. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Взаимодействие тел. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Силы. Примеры решения задач.


Тема 9. Статика. Равновесие твёрдых тел.

Введение. Сила. Эквивалентность сил. Равнодействующая. Сложение сил. Разложение силы. Равновесие материальной точки. Равновесие тела при отсутствии вращения. Равновесие тела с закреплённой осью вращения в плоском случае. Момент силы. Равновесие тела в общем случае. Сложение параллельных сил. Центр масс. Центр тяжести. Решение задач.


Тема 10. Гидростатика.

Давление. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда.


Тема 11. Работа. Энергия.

Работа силы. Кинетическая энергия тела. Теорема об изменении кинетической энергии. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Мощность силы и мощность механизмов. Примеры решения задач